忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良い暮らし」のご提案

1冊の本に出会うことで、人生が大きく変わることがあります。良い品物に出会ったことで幸せになれることもあります。とはいっても、多様な商品があふれる中で、より価値の高いものを選び出すのは大変です。そこでこのブログでは、忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良いくらし」の提案をさせていただきます。

学問 / 分析

スポンサードリンク
 

  • 「ルベク積分」とは、一体どんなものか?
  • ルベク積分は、なぜ必要になったか?
  • 従来のリーマン積分では、どこに問題があったのか?
これらに答えながら、ルベク積分について理解し、
微分法と積分法の関係について、深く理解できる1冊です。


本書の構成は以下の通りです。

1, 序説
積分法と微分法 / 連続函数の原始函数 / 連続函数の定積分 / リーマン積分
ルベク積分 / ルベク積分の抽象化、など

2, 実数・点集合・函数
集合 / 実数 / 函数・写像 / 逆写像・1対1の写像 / 可付番集合
集合の結びと交わり / 開集合 / 閉集合 / 無限大の記号 / 数列の極限値、など

3, ルベク測度
測度の問題 / 外測度 / Borel-Lebsgueの被覆定理 / 区間についての諸定理
外測度の定義 / 可測集合 / 可測集合族 / 測度 / 等測包 / 零集合、など

4, 可測函数
連続函数 / 可測函数 / 可測函数の加減乗除 / 可測函数列 / 単函数
単函数と特性函数 / Lusinの定理、など

5, ルベク積分
正値函数の積分 / 単函数列の項別積分 / 正値函数の和の積分
積分可能な函数 / 項別積分の定理 / 不定積分 / ルベク積分とリーマン積分
積分と原始函数 / 積分の定義再説mなど

6, 微分法と積分法
微分法と積分法の問題 / Vitaliの被覆定理 / Diniの導来数
増加函数と微分法 / 不定積分と微分法 / 有界変動の函数
絶対連続な函数 / 原始函数と不定積分、など

7, 多変数の函数の積分
平面上の点集合 / R2における測度・外測度 / 2変数函数のルベク積分
Fubiniの定理 / 連続写像 / 合同な点集合と外測度 / 縦線集合と積分、など

8, 測度空間
ルベク・スティルチェス測度 / g可測集合とg測度 / ルベク・スティルチェス積分
測度空間 / 完備測度空間 / 外測度の構成 / 可測集合と測度の設定、など

9, 測度空間における集合函数
加法的集合函数 / Jordan分解 / 絶対連続な集合函数 / Radon-Nikodymの定理、など

10, 直積測度空間とFubiniの定理
直積測度空間 / 完備直積測度空間 / 測度λの積分表示 / 最小直積測度空間、など

となっています。


 確率論や関数解析で必須の道具である「ルベク積分」
興味のある初心者の方に最適な1冊です。

スポンサードリンク
 
このエントリーをはてなブックマークに追加 mixiチェック

コメント

コメントフォーム
評価する
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • リセット
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • リセット

トラックバック

↑このページのトップヘ