【コンピュータは数学者になれるのか?】「ゲーテルの不完全性定理とP対NP問題」にまつわる「数学基礎論とコンピュータ科学」の過去から未来への物語はこちらです【目次あり】
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コンピュータは数学者になれるのか?
この刺激的なタイトルの本書では、
コンピュータが数学する可能性について、一定の理論的限界を与えた、
「ゲーテルの不完全性定理」
コンピュータが計算する可能性について、一定の数学的限界を予想した、
「P対NP問題」
これらは「論理と計算」や「証明とプログラム」の関係に言い換えることもできます。
本書では、この本質的な関係について、数学基礎論とコンピュータ科学から、共通の舞台設定で論じています。
また、P対NPの否定的な面だけでなく、肯定的な研究についても紹介しています。
ゲンツェンの無矛盾性証明としてはじまり、
関数型プログラム言語理論として結びついています。(カリー・ハワード対応)
このように、 不完全性定理・無矛盾性証明・P対NP問題・カリー・ハワード対応
といった幅広い話題を取り上げ、その起源から現状、将来の方向性について言及しています
本書の構成は以下の通りです。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
1, 数学者を作ろう
数学者とは何か
人工言語を画定する
推論規則を画定する
形式系:ある架空の数学者
数学者を育成する
ヒルベルト計画
2, 対角線上に追いつめろ
対角線論法とは
言語の限界
計算の限界
証明の限界
第一不完全性から第二不完全性へ
3, 計算よ停まれ!
数列の生成と停止
全員整列
超限順序数の世界
ゲンツェンの無矛盾性証明
4, NPの壁
しらみつぶしと数学知性
P・NPとは何か
NP完全性:一蓮托生の難問たち
計算・言語・証明の限界、再び
P対NPの現在、未来、そして過去
5, 活き活きした証明
ラムダ計算
証明はプログラムである
2つの論理
証明の意味
6, 対角線方向にむかう未来
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
教科書でもなく専門書でもない、物語だからこそ、わかりやすく伝わってきます。
むずかしい内容を簡潔に、スンナリと理解できる1冊です。
その他に、こちらの本もございます。
コンピュータは数学者になれるのか?
この刺激的なタイトルの本書では、
- 19世紀に興った数学基礎論(数学する)
- 20世紀中盤にそこから分岐したコンピュータ科学(計算する)
コンピュータが数学する可能性について、一定の理論的限界を与えた、
「ゲーテルの不完全性定理」
コンピュータが計算する可能性について、一定の数学的限界を予想した、
「P対NP問題」
これらは「論理と計算」や「証明とプログラム」の関係に言い換えることもできます。
本書では、この本質的な関係について、数学基礎論とコンピュータ科学から、共通の舞台設定で論じています。
また、P対NPの否定的な面だけでなく、肯定的な研究についても紹介しています。
ゲンツェンの無矛盾性証明としてはじまり、
関数型プログラム言語理論として結びついています。(カリー・ハワード対応)
このように、 不完全性定理・無矛盾性証明・P対NP問題・カリー・ハワード対応
といった幅広い話題を取り上げ、その起源から現状、将来の方向性について言及しています
本書の構成は以下の通りです。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
1, 数学者を作ろう
数学者とは何か
人工言語を画定する
推論規則を画定する
形式系:ある架空の数学者
数学者を育成する
ヒルベルト計画
2, 対角線上に追いつめろ
対角線論法とは
言語の限界
計算の限界
証明の限界
第一不完全性から第二不完全性へ
3, 計算よ停まれ!
数列の生成と停止
全員整列
超限順序数の世界
ゲンツェンの無矛盾性証明
4, NPの壁
しらみつぶしと数学知性
P・NPとは何か
NP完全性:一蓮托生の難問たち
計算・言語・証明の限界、再び
P対NPの現在、未来、そして過去
5, 活き活きした証明
ラムダ計算
証明はプログラムである
2つの論理
証明の意味
6, 対角線方向にむかう未来
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
教科書でもなく専門書でもない、物語だからこそ、わかりやすく伝わってきます。
むずかしい内容を簡潔に、スンナリと理解できる1冊です。
その他に、こちらの本もございます。
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