コンピュータは数学者になれるのか？


この刺激的なタイトルの本書では、

• 19世紀に興った数学基礎論（数学する）
• 20世紀中盤にそこから分岐したコンピュータ科学（計算する）

について、これらを貫いた１つの物語として、気楽に読むことができます。


コンピュータが数学する可能性について、一定の理論的限界を与えた、

「ゲーテルの不完全性定理」


コンピュータが計算する可能性について、一定の数学的限界を予想した、

「P対NP問題」

これらは「論理と計算」や「証明とプログラム」の関係に言い換えることもできます。


本書では、この本質的な関係について、数学基礎論とコンピュータ科学から、共通の舞台設定で論じています。



また、P対NPの否定的な面だけでなく、肯定的な研究についても紹介しています。

ゲンツェンの無矛盾性証明としてはじまり、
関数型プログラム言語理論として結びついています。（カリー・ハワード対応）
 
このように、 不完全性定理・無矛盾性証明・P対NP問題・カリー・ハワード対応
といった幅広い話題を取り上げ、その起源から現状、将来の方向性について言及しています


 本書の構成は以下の通りです。
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1,　数学者を作ろう
数学者とは何か
人工言語を画定する
推論規則を画定する
形式系：ある架空の数学者
数学者を育成する
ヒルベルト計画

2,　対角線上に追いつめろ
対角線論法とは
言語の限界
計算の限界
証明の限界
第一不完全性から第二不完全性へ

3,　計算よ停まれ！
数列の生成と停止
全員整列
超限順序数の世界
ゲンツェンの無矛盾性証明

4,　NPの壁
しらみつぶしと数学知性
P・NPとは何か
NP完全性：一蓮托生の難問たち
計算・言語・証明の限界、再び
P対NPの現在、未来、そして過去

5,　活き活きした証明
ラムダ計算
証明はプログラムである
２つの論理
証明の意味

6,　対角線方向にむかう未来
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教科書でもなく専門書でもない、物語だからこそ、わかりやすく伝わってきます。

むずかしい内容を簡潔に、スンナリと理解できる１冊です。