忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良い暮らし」のご提案

1冊の本に出会うことで、人生が大きく変わることがあります。良い品物に出会ったことで幸せになれることもあります。とはいっても、多様な商品があふれる中で、より価値の高いものを選び出すのは大変です。そこでこのブログでは、忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良いくらし」の提案をさせていただきます。

学問 / 分析

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理工系の学生さんや、エンジニアの方にとって、
「数学」は欠かすことができない道具です。

急激に進展する技術革新の中で、新しい技術の根幹には数学があり、
技術を理解し・進歩させていくためには、数学力は重要な要素となっています。

本書では、「線形代数」でつまずきやすい「難所」について、
とくに丁寧に解説している1冊です。

定理や公式などの丸暗記でなく、その背後にある本質的な概念を
理解できるように工夫されています。
 
また、数学の抽象的概念だけでなく、手を動かしながら学べるように、
計算に重点をおいて、解きながら、理解を深めることができます。


本書の構成は以下の通りです。

ポイント1:ガウスの消去法はオールマイティ
なぜガウスの消去法か / 連立1次方程式 / ピボットが0
見かけの式の数にだまされるな、など
 
ポイント2:行列式の出どころ
なぜクラメルの公式が必要か / 2元連立1次方程式の解
行列式のいろいろな性質 / 3元連立1次方程式の解
置換による行列式の定義 / 行列式の計算もガウスの消去法、など

ポイント3:逆行列は逆数の行列版
行列の積 / 余因子展開 / 行列式の積 / 逆行列の公式
逆行列の計算もガウスの消去法、など

ポイント4:ベクトル空間に慣れよう
位置ベクトルと数ベクトル / ベクトルの線形独立と線形従属
基底とは / ベクトル空間 / ベクトル空間の次元 / 部分空間、など

ポイント5:線形変換とその役割
線形変換とは / なぜ線形変換と呼ぶのか / 線形変換の幾何学的イメージ
座標変換も線形変換 / 逆変換、など

ポイント6:ランクの定義はどれでも同じ
ランクの計算もガウスの消去法で / ランクの意味
小行列式によるランクの定義 / 連立1次方程式とランク、など

ポイント7:線形代数の基本定理とは
まずは線形写像から / 線形写像の像と核 / 商空間とは
いよいよ基本定理 / 連立1次方程式への基本定理の応用

ポイント8:固有値の意味をつかむ
固有値の幾何的意味 / 固有値・固有ベクトルを計算する
微分方程式と固有値、など 

ポイント9:行列を対角化する
行列の対角化 / どんな行列でも対角化できるか
なぜ対角化するのか / 実対称行列は直交行列
エルミート行列はユニタリ行列で、など

ポイント10:ジョルダン標準形は最後の切り札
2×2行列のジョルダン標準形 / ジョルダン標準形と微分方程式
3×3行列のジョルダン標準形 / ジョルダン標準形に対する注意

となっています。

教科書とはちがって、線形代数のすべてを網羅しているわけではなく、
重要なポイントに絞って、それらを集中的に解説しています。






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ディープラーニングについては、こちらの記事もございます
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