「微分積分」を基本、例題、演習問題を通じて「手続き」だけでなく、「概念の本質」を理解できる、こちらはいかがでしょうか
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ヒトは誰でも「ヘレンケラー体験」をします。
ヘレンケラーは、
「ものにはすべて名前がある」
ということを発見しました。
人間が新しい概念を獲得するのは、劇的なことです。
数学の歴史が2000年以上あることを考えると、その間に作られた概念も、
現代の私たちは、それとは比べ物にならないくらい短時間で、 身につけることができます。
たとえば、数の概念は、一度獲得すれば、あとはそれを「手続き」として、
簡単に処理できるようになります。
同様に、微分積分も、手続きとして処理することはできますが、
単なる”手続きとしての処理”では、まちがった結論を導いてしまうことがあります。
新しい概念を学んだら、その本質を理解するという、
「ヘレンケラー体験」が大事です。
本書では、演習という形で、新しい概念を、手を動かしながら理解することができます。
本書の構成は、以下の通りです。
1, 数と極限
数のいろいろ / 漸化式 / 数列と極限 / 収束・発散の条件、など
2, 変数と関数
いろいろな関数 / 関数の極限 / 連続関数、など
3, 微分法
導関数とその計算 / 微分法 / 関数の性質 / 微分法の諸定理、など
4, 積分法
不定積分 / 定積分 / 広義積分 / よく現れる関数たち / 積分の応用、など
5, 偏微分
偏微分 / 全微分と変数変換 / 平均値の定理・陰関数の微分 / 偏導関数の応用、など
6, 多重積分
多重積分 / 積分変数の変換 / 多重積分の応用 / 線積分、など
7, 無限級数
無限級数とその収束・発散 / ベキ級数 / フーリエ級数、など
問題解答
コーヒーブレイク
高木貞治の「近世数学史談」 / ランダウの理論のミニマム / ヴィダウの「数論」
ガモフの定積分 / シュウィンガーは「小人のくつ屋さん」 / フェルミの仕事振り
オンサーガーの定積分、など
Tips
同じ言葉でも意味が違う / 無理数は「無理な数」? / ∞記号の落とし穴
逆関数と逆数関数 / 連続関数と極限は連続とは限らない / ガウス記号とC言語
ビン詰めとカン詰め / ライプニッツの記号論 / 微分を書く場所に注意
広田の微分 / ド・ロピタルはどんな人? / カタラン数列 / 積分の書き方
同次対称多項式 / 陰関数の語源 / アノマリー / オイラーの定数
高項級数という名前 / 絶対収束級数は絶対に収束する / ガウスの判定法でp=1の場合
アーベルの級数変形法、など
となっています。
演習となってますが、問題のみの問題集ではなく、
まず概念の説明があり、例題、演習問題という形になっています。
演習を通じて「手続き」だけでなく、
「ヘレンケラー体験」をし、本質を理解できる1冊です
ヒトは誰でも「ヘレンケラー体験」をします。
ヘレンケラーは、
2歳(生後19か月)の時に(現在ではしょう紅熱と考えられている)高熱に伴う髄膜炎に罹患する。医師と家族の懸命な治療により、かろうじて一命は取り留めたものの、聴力、視力、言葉を失い、話すことさえ出来なくなった。少女ヘレンは、サリバン先生の 押すポンプから流れ出る水を受けながら、
「ものにはすべて名前がある」
ということを発見しました。
人間が新しい概念を獲得するのは、劇的なことです。
数学の歴史が2000年以上あることを考えると、その間に作られた概念も、
現代の私たちは、それとは比べ物にならないくらい短時間で、 身につけることができます。
たとえば、数の概念は、一度獲得すれば、あとはそれを「手続き」として、
簡単に処理できるようになります。
同様に、微分積分も、手続きとして処理することはできますが、
単なる”手続きとしての処理”では、まちがった結論を導いてしまうことがあります。
新しい概念を学んだら、その本質を理解するという、
「ヘレンケラー体験」が大事です。
本書では、演習という形で、新しい概念を、手を動かしながら理解することができます。
本書の構成は、以下の通りです。
1, 数と極限
数のいろいろ / 漸化式 / 数列と極限 / 収束・発散の条件、など
2, 変数と関数
いろいろな関数 / 関数の極限 / 連続関数、など
3, 微分法
導関数とその計算 / 微分法 / 関数の性質 / 微分法の諸定理、など
4, 積分法
不定積分 / 定積分 / 広義積分 / よく現れる関数たち / 積分の応用、など
5, 偏微分
偏微分 / 全微分と変数変換 / 平均値の定理・陰関数の微分 / 偏導関数の応用、など
6, 多重積分
多重積分 / 積分変数の変換 / 多重積分の応用 / 線積分、など
7, 無限級数
無限級数とその収束・発散 / ベキ級数 / フーリエ級数、など
問題解答
コーヒーブレイク
高木貞治の「近世数学史談」 / ランダウの理論のミニマム / ヴィダウの「数論」
ガモフの定積分 / シュウィンガーは「小人のくつ屋さん」 / フェルミの仕事振り
オンサーガーの定積分、など
Tips
同じ言葉でも意味が違う / 無理数は「無理な数」? / ∞記号の落とし穴
逆関数と逆数関数 / 連続関数と極限は連続とは限らない / ガウス記号とC言語
ビン詰めとカン詰め / ライプニッツの記号論 / 微分を書く場所に注意
広田の微分 / ド・ロピタルはどんな人? / カタラン数列 / 積分の書き方
同次対称多項式 / 陰関数の語源 / アノマリー / オイラーの定数
高項級数という名前 / 絶対収束級数は絶対に収束する / ガウスの判定法でp=1の場合
アーベルの級数変形法、など
となっています。
演習となってますが、問題のみの問題集ではなく、
まず概念の説明があり、例題、演習問題という形になっています。
演習を通じて「手続き」だけでなく、
「ヘレンケラー体験」をし、本質を理解できる1冊です
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