ヒトは誰でも「ヘレンケラー体験」をします。

ヘレンケラーは、

2歳（生後19か月）の時に（現在ではしょう紅熱と考えられている）高熱に伴う髄膜炎に罹患する。医師と家族の懸命な治療により、かろうじて一命は取り留めたものの、聴力、視力、言葉を失い、話すことさえ出来なくなった。

少女ヘレンは、サリバン先生の 押すポンプから流れ出る水を受けながら、

　「ものにはすべて名前がある」

ということを発見しました。


人間が新しい概念を獲得するのは、劇的なことです。


数学の歴史が2000年以上あることを考えると、その間に作られた概念も、
現代の私たちは、それとは比べ物にならないくらい短時間で、 身につけることができます。


たとえば、数の概念は、一度獲得すれば、あとはそれを「手続き」として、
簡単に処理できるようになります。


同様に、微分積分も、手続きとして処理することはできますが、
単なる”手続きとしての処理”では、まちがった結論を導いてしまうことがあります。


新しい概念を学んだら、その本質を理解するという、
「ヘレンケラー体験」が大事です。


本書では、演習という形で、新しい概念を、手を動かしながら理解することができます。


本書の構成は、以下の通りです。

1,　数と極限
数のいろいろ / 漸化式 / 数列と極限 / 収束・発散の条件、など

2,　変数と関数
いろいろな関数 / 関数の極限 / 連続関数、など

3,　微分法
導関数とその計算 / 微分法 / 関数の性質 / 微分法の諸定理、など

4,　積分法
不定積分 / 定積分 / 広義積分 / よく現れる関数たち / 積分の応用、など

5,　偏微分
偏微分 / 全微分と変数変換 / 平均値の定理・陰関数の微分 / 偏導関数の応用、など

6,　多重積分
多重積分 / 積分変数の変換 / 多重積分の応用 / 線積分、など

7,　無限級数
無限級数とその収束・発散 / ベキ級数 / フーリエ級数、など

問題解答

コーヒーブレイク
高木貞治の「近世数学史談」 / ランダウの理論のミニマム / ヴィダウの「数論」
ガモフの定積分 / シュウィンガーは「小人のくつ屋さん」 / フェルミの仕事振り
オンサーガーの定積分、など

Tips
同じ言葉でも意味が違う / 無理数は「無理な数」？ / ∞記号の落とし穴
逆関数と逆数関数 / 連続関数と極限は連続とは限らない / ガウス記号とC言語
ビン詰めとカン詰め / ライプニッツの記号論 / 微分を書く場所に注意
広田の微分 / ド・ロピタルはどんな人？ / カタラン数列 / 積分の書き方
同次対称多項式 / 陰関数の語源 / アノマリー / オイラーの定数
高項級数という名前 / 絶対収束級数は絶対に収束する / ガウスの判定法でp＝１の場合
アーベルの級数変形法、など

となっています。

演習となってますが、問題のみの問題集ではなく、
まず概念の説明があり、例題、演習問題という形になっています。

演習を通じて「手続き」だけでなく、
「ヘレンケラー体験」をし、本質を理解できる１冊です