忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良い暮らし」のご提案

1冊の本に出会うことで、人生が大きく変わることがあります。良い品物に出会ったことで幸せになれることもあります。とはいっても、多様な商品があふれる中で、より価値の高いものを選び出すのは大変です。そこでこのブログでは、忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良いくらし」の提案をさせていただきます。

分析 / IT関係

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「ベイズ学習」は、ベイズの定理に基づいて行われる学習です。

 観測データを使って、未知パラメータの事後確率分布を計算し、
それを使って、新しいデータに対する予測分布を計算する手法です。

その他の推定法として、最尤推定法や、事後確率最大化推定法などがありますが、
ベイズ学習では、それらと比較して、
  • 未知変数の推定精度に関しての情報が得られる
  • 過学習しにくい
  • すべての未知変数を単一の枠組みで観測データから推定できる
といった特徴があります。

いいことずくめのようですが、実際には、
ベイズ学習を実行するためには、未知変数に対する期待値計算が大変です。

これを克服する方法の1つが、「変分ベイズ学習」になります。 

事後確率分布への制約のかけ方は 変分ベイズ学習を行う際にポイントですが、
その設計などは、論文からはなかなか汲み取りにくい現状があります。

この本では、 変分ベイズ学習の設計について詳しく説明しています。
共役性の説明など丁寧に行い、あなたが与えられた確率モデルに対して、自力で変分ベイズ学習を実行できるようになる1冊です。





本書の構成は以下の通りです。

第1章 確率とベイズの定理
同時分布
周辺分布
条件付き分布
ベイズの定理

第2章 ベイズ学習の枠組み
ベイズ事後分布
事後確率最大化推定法
ベイズ学習
経験ベイズ学習

第3章 確率モデルの例
ガウス分布モデル
 線形回帰モデル
自動関連度決定も出る
多項分布モデル
行列分解モデル
混合分布モデル
混合ガウス分布モデル
潜在的ディリクレ配分モデル

第4章 共役性
代表的な確率分布
共役性の定義
等方的ガウス分布モデルの場合
ガウス分布モデルの場合
線形回帰モデルの場合
多項分布モデルの場合

第5章 予測分布と経験ベイズ学習
事後平均(ベイズ推定量)と事後共分散
予測分布
周辺尤度
経験ベイズ学習

第6章 変分ベイズ学習
変分ベイズ学習の枠組み
条件付き共役性
設計指針
変分法
変分ベイズ学習アルゴリズム
経験変分ベイズ学習アルゴリズム
行列分解モデルの場合
欠損値のある行列分解モデルの場合
混合ガウス分布モデルの場合
潜在的ディリクレ配分モデルの場合

第7章 変分ベイズ学習の性質
非漸近理論と漸近理論
行列分解モデルにおける変分ベイズ学習の非漸近理論
混合ガウス分布モデルにおける変分ベイズ学習の漸近理論
その他の理論結果

となっています。

ベイズの定理からはじまり、変分ベイズ学習を自力で設計・実行できるようになれる1冊です。
 




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