忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良い暮らし」のご提案

1冊の本に出会うことで、人生が大きく変わることがあります。良い品物に出会ったことで幸せになれることもあります。とはいっても、多様な商品があふれる中で、より価値の高いものを選び出すのは大変です。そこでこのブログでは、忙しいあなたの代わりに、史上最強の「良い本・良いくらし」の提案をさせていただきます。

学問 / 分析

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「ベイズ統計」は、現代の統計学の1分野で、産業界への応用範囲も広く、
近年特に注目されています。

ベイズ統計には、
  • ベイズの定理に基づいた統計的手法
  • 条件付き確率分布による統計モデリング
の2つが含まれていると考えると分かりやすいかもしれません。

 近年注目されるようになった理由の1つに、
「マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)」が、コンピュータの進歩によって、
より手軽に使えるようになったことが挙げられます。

 ベイズ法とMCMCが結びつくことで、モデルの未知パラメータが多くなっても、
いわゆる「次元の呪い」の影響を受けにくい利点があります。

ベイズ法によるモデリングを学びたい方に、
東京工業大学大学院の授業をもとに生まれたオススメ本のご紹介です。
 

本の内容は以下の通りです。

第1章 ベイズの定理、ベイズ統計学とベイズ主義、そして現代ベイズ法
ベイズの定理の誕生
ベイズ統計学
マルコフ連鎖モンテカルロ法
現代ベイズ法

第2章 確率分布と密度関数
基本的記号と概念
確率分布と密度関数
同時密度と周辺密度
事象の独立性
確率変数列の独立性

第3章 条件付き確率と密度、ベイズの定理
条件付き確率とベイズの定理
オッズ比に対するベイズの定理
ベイズ比に対するベイズの定理
条件付き密度に対するベイズの定理
事後分布化の推移性
条件付き期待値と条件付き分散
条件付き独立性
最大エントロピー法、データのないベイズ法
例:病気とその診断法
例:確率論の誕生の瞬間、パスカルとフェルマーの書簡
例:モンティ・ホール問題
例:ベイズ比
例:ラプラスの継起規則
例:事後分布化の推移性
例:条件付き平均と条件付き分散
例:軍事機密とされたベイズ法

第4章 最尤推定法
統計モデルと推定
尤度関数と最尤推定量
最尤法と大数尤度方程式
例:1次定常マルコフ連鎖
例:家系図データ
例:人間の血液型の遺伝
情報量不等式
EMアルゴリズム
例:EMアルゴリズムによる人間の血液型の遺伝

第5章 ベイズ推測理論
事前分布と事後分布
例:事後分布
ベイズ推定量とMAP推定量
例:人間の血液型の遺伝
事後予測分布
例:事後予測分布
一変量共役事前分布
事後分布に対する極限定理
例:映画のレイティング
尤度比検定とベイズ因子
例:尤度比検定とベイズ因子
ベイズ判別分析
例:ベイズ判別分析

第6章 モンテカルロ法
モンテカルロ法
例:ビュッフォンの針計画
疑似乱数
重点サンプリング法
例:重点サンプリング法
重点サンプリングからの再サンプリング(SIR)法
例:SIR法
例:SIR法を使った事後分布標本の再サンプリング
二つの確率変数の差の平均
例:二つの確率変数の差の平均
負相関変数の利用
例: 負相関変数の利用
制御変数の利用
例: 制御変数の利用
条件付き平均の利用
例: 条件付き平均の利用
ブートストラップ法と交差検証法

第7章 MCMC法
有限状態空間上のマルコフ連鎖
連続状態空間上のマルコフ連鎖
メトロポリス抽出法の理論的基礎
ギブス抽出法
例:メトロポリス抽出法とギブス抽出法
データ増幅法
スライス抽出法
例:スライス抽出法
潜在変数モデル
例:潜在変数モデル
ギブス分布とハミルトニアンMC抽出法
例:ハミルトニアンMC法
混合性の問題
加熱MCMC法
MCMCMC法
例:加熱MCMC法
モデル選択
MCMC法の収束性の診断
MCMC法とベイズ法

第8章 アニーリング法
アニーリング法の原理
アニーリング法のアルゴリズム
例:トラベリング・セールスマン問題
例:ワイルドな関数の最小化
例:2変数Rastrigin関数の最小化
例:二値画像の総エネルギーの最小化

第9章 階層的ベイズモデル
共役超事前分布
階層的ベイズモデルによる推論
階層的回帰モデル
例:多項事前分布とディリクレ超事前分布
例:bankデータ
例:オレンジジュースの販売データ
例:地震震度予測

第10章 マルコフ確率場と画像解析
マルコフ確率場
マルコフ確率場の例
例:マルコフ確率場による多値画像のシミュレーション
マルコフ確率場と画像解析
例:MAPP推定法による雑音の除去
エッジ過程

第11章 ベイジアン・ネットワーク
DAGとベイジアン・ネットワーク
エビデンスと事後周辺分布
ベイジアン・ネットワークの例
BPアルゴリズム
BPアルゴリズムの簡単な例
ベイジアン・ネットワーク・モデルの推定
ベイジアン・ネットワークのモデル選択
ベイジアン・ネットワークのシミュレーション
ナイーブ・ベイジアン・ネットワーク
ベイジアン・スパムフィルター
例:ナイーブ・ベイジアン・ネットワークの企業格付け問題への応用

第12章 線形混合モデル
線形混合モデル
正規線形混合モデル
例:歯列成長データ
例:線形混合モデルによる格付けデータの予測

第13章 隠れマルコフモデル
隠れマルコフモデル
前進・後退アルゴリズム
Viterbiアルゴリズム
Baum-Welchアルゴリズム
例:いかさまカジノ実験

第14章 状態空間モデルと逐次的モンテカルロ法
状態空間モデル
ベイジアン・フィルタリング方程式
カルマンフィルター
逐次的重要サンプリング法
逐次的重要再サンプリング法
ブートストラップ・フィルター法
例:ブートストラップ・フィルター法
ベイジアン平滑化方程式
パラメータ推定

第15章 統計システムRのベイズ法関連パッケージ
Rのベイズ法関連パッケージ

となっています。
なんとたった1冊で
  • 階層ベイズモデル
  • マルコフ確率場を用いた画像解析
  • ベイジアン・ネットワーク
  • 線形混合モデル
  • 隠れマルコフモデル
  • 状態空間モデル
  • 逐次的モンテカルロ法
  • モンテカルロ法
  • アニーリング法
  • MCMC法
を身につけることができるAll in Oneな1冊です。
 

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