「高校数学」と「大学数学」は違う！

よく言われることですが、

• 具体的にはどうすればいいのか？

それに答えてくれる１冊を紹介します。

大学で数学を専門に学ぼうとする、新入生向けに書かれた本ですが、

事前に知っておくことで、数学をじっくり、かつ、スピーディに学べるようになります。

忙しい社会人が数学を学び直すのにも、有用な情報が多くあります。

本書は、大阪大学での講義をもとに作成された１冊で、

• 大学数学のとっかかりをつかみたい方
• 専門的な数学に興味ある方
• 高校数学を一通り学んだ方

を対象に書かれています。

高校までの、直観的な数学から、
証明を積み重ねを通じて構築される現代数学の基礎体力をつけれる１冊です。


本書の構成は、以下の通りです。

トレーニング１　大学で学ぶということ

トレーニング２　学ぶためのヒントと道具
学びのヒント
ノート・メモをとることの重要性

トレーニング３　学術書の読み方・数学で使われる文字
学術書の読み方
数学の教科書や授業に出てくる文字

トレーニング４　定義・定理などの基本的な用語

トレーニング５　集合の記法

トレーニング６　命題論理

トレーニング７　命題の同値・背理法

トレーニング８　習慣的に使われる記号や言葉

トレーニング９　集合の演算

トレーニング１０　集合が等しいことの証明

トレーニング１１　述語論理

トレーニング１２　定義と定理の構造

トレーニング１３　数の四則演算と大小関係に関する性質

トレーニング１４　複素数の定義

トレーニング１５　３次方程式の解の公式

トレーニング１６　数学的帰納法とその応用

トレーニング１７　結合法則と交換法則

トレーニング１８　帰納的に定義される数・和と積の記号

トレーニング１９　命題の否定

トレーニング２０　「任意」と「存在」を両方含む命題の否定

トレーニング２１　アルキメデスの公理と数列の極限

トレーニング２２　上限・下限の概念

トレーニング２３　実数の連続性

トレーニング２４　無限級数

トレーニング２５　写像の概念

トレーニング２６　全単射と逆写像

トレーニング２７　置換

トレーニング２８　濃度

トレーニング２９　ユークリッドの互除法

トレーニング３０　整数に対する合同の概念

トレーニング３１　同値類

トレーニング３２　有理数の構成方法

となっています。

学ぶための道具として、文献検索や質問の仕方も学べます。

• ノートやメモのとり方
• とった後にどう使うか
• 学んだことを整理する方法
• 学術書の読み方

なども一読しておくと、学びが加速します。

また、「定義」「定理」「補題」「命題」「証明」など言葉もきちんと説明されています。

下の記号は、日本語の教科書でもふつうに使われていますよね。

日本語 英語 省略形
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公理 Axiom
定義 Definition Def.
定理 Theorem Th. , Thm
補題 Lemma Lem.
命題 Proposition Prop.
系 Corollary Cor.
証明 Proof Pf.
注意 Remark Rem.
例 Example Ex.
演習 Exercise Ex.
予想 Conjecture Conj.

加えて、大学数学の最初で、とっつきにくい『概念』なども丁寧に説明されています。

”常識”として、他書ではあまり触れられていない部分を学べます。

大学数学への「見通しがよくなる」１冊です。



大学数学へのとっかかりには、以下の記事もどうぞ
『「大学数学」ってどんなもの？どんな分野があって、どう勉強したらいいのか理解したい方、こちらはいかがでしょうか』